第一部分

　　一、 邏輯的含義

　　1、 邏輯的語(yǔ)詞含義

　　( 1)英語(yǔ) logic 的來(lái)源

　　赫拉克利特：邏克斯，意指世界萬(wàn)物產(chǎn)生與發(fā)展的根本規(guī)律(古希臘時(shí)期，“智者學(xué)派”) 芝諾：指語(yǔ)言和思維的規(guī)律(古希臘后期)

　　( 2)漢語(yǔ)邏輯的來(lái)源社會(huì)背景：西學(xué)東漸

　　翻譯思路： 從中國(guó)傳統(tǒng)文化中尋找與之對(duì)應(yīng)的詞：李之藻的《名理探》——“名家” 借用日本的翻譯方法——倫理學(xué)與理則學(xué)

　　采用音譯法——章士釗

　　2、邏輯的日常含義

　　( 1)指事物產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律

　　( 2)指特殊群體的特殊立場(chǎng)、觀點(diǎn)與方法

　　( 3)指思維的規(guī)律

　　( 4)指邏輯學(xué)這門(mén)學(xué)科

　　二、邏輯學(xué)的研究對(duì)象(普通邏輯)

　　1 、思維形式的結(jié)構(gòu)

　　( 1)邏輯學(xué)只研究思維，不研究物質(zhì)

　　( 2)邏輯學(xué)借助語(yǔ)言來(lái)研究思維，但不研究語(yǔ)言

　　( 3)邏輯學(xué)只研究思維的形式，不研究思維的內(nèi)容(邏輯常項(xiàng)與變項(xiàng)) 2 、基本的邏輯規(guī)律

　　( 1)同一律：不能把不同的東西混淆起來(lái)

　　( 2)矛盾律：兩個(gè)不能同時(shí)成立的東西不能同時(shí)加以肯定

　　( 3)排中律：不能同時(shí)否定兩個(gè)相互矛盾的思想

　　( 4)充足理由律：得出的結(jié)論必須有非常充足的理由

　　3、簡(jiǎn)單的邏輯方法：定義、劃分、限制、概括、證明、反駁

　　三、邏輯學(xué)的學(xué)科體系

　　1、邏輯學(xué)與哲學(xué) ：

　　哲學(xué)研究整個(gè)世界的普遍規(guī)律，邏輯學(xué)只是研究思維的特殊規(guī)律

　　2、形式邏輯與形而上學(xué)：

　　形而上學(xué)不承認(rèn)世界的不確定性，形式邏輯承認(rèn)但不研究世界的不確定性

　　3、形式邏輯與辯證邏輯：

　　形式邏輯研究思維的相對(duì)確定性，辯證邏輯研究思維的不確定性

　　4、歸納邏輯與演繹邏輯：(均屬于形式邏輯)

　　歸納邏輯主要以歸納推理為基礎(chǔ)，演繹邏輯主要以演繹推理為基礎(chǔ)

　　四、邏輯簡(jiǎn)史

　　1、中國(guó)邏輯

　　( 1)社會(huì)背景：先秦時(shí)期的“名實(shí)之爭(zhēng)”

　　( 2)邏輯流派： 儒家：孔子、孟子、荀子的“正名論”——師出有名，演化出禮墨家：墨子的《墨辨》——提出“三表法”(命題標(biāo)準(zhǔn))

　　名家： 鄧析的“兩可之說(shuō)”——利益決定我們看待同一事物的不同角度惠施的“天與地卑”、“卵有毛”——世界的生成性

　　公孫龍的“白馬非馬”、“離堅(jiān)白”

　　2、印度邏輯

　　( 1)社會(huì)背景：宗教與哲學(xué)派別林立

　　( 2)邏輯流派： 哲學(xué)的正理論：

　　宗教的因名學(xué)：

　　2 、 西方邏輯

　　( 1)社會(huì)背景：民主政治與商業(yè)經(jīng)濟(jì)

　　( 2)邏輯流派： 演繹邏輯：亞里士多德 《工具論》 ——萊布尼茨——羅素歸納邏輯：培根 《新工具》 ——穆勒

　　辯證邏輯：康德——黑格爾——馬恩列毛

　　3、 現(xiàn)代中國(guó)邏輯： 數(shù)理邏輯與形式邏輯

　　五、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的意義

　　1、獲得新知的手段

　　2、表達(dá)論證的工具

　　3、駁斥謬誤的武器

　　六、學(xué)習(xí)普通邏輯的方法

　　1、全面掌握邏輯學(xué)的理論體系。

　　2、準(zhǔn)確理解各個(gè)章節(jié)的基本概念、關(guān)鍵性詞語(yǔ)的涵義。

　　3、掌握思維形式和思維規(guī)律的典型形式，記住重要公式、符號(hào)。

　　4、聯(lián)系實(shí)際和認(rèn)真做習(xí)題。

　　第二部分一、 概述

　　1、 概念的含義

　　( 1)類(lèi)與分子：類(lèi)所具有的屬性每一個(gè)分子必然都具有(共性)

　　( 2)整體與部分：整體所具有的屬性部分不一定都具有

　　( 3)區(qū)分方法：后者是不是前者，若是，則為“類(lèi)與分子”;若不是，則為“整體與部分”

　　( 4)概念：是反映同類(lèi)事物的特有屬性的思維模式

　　2、概念的邏輯特征： 內(nèi)涵與外延是概念最基本的邏輯特征

　　( 1)概念的內(nèi)涵：

　　內(nèi)涵是指同類(lèi)事物所有的特有屬性概念的內(nèi)涵是隱藏著的

　　同一個(gè)概念的內(nèi)涵是多個(gè)方面的

　　( 2)概念的外延：

　　外延是指具有共同屬性的共同事物概念的外延是固定的

　　( 3)概念的內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系：

　　內(nèi)涵 √ √ ╳ ╳

　　外延 √ ╳ √ ╳

　　兩者關(guān)系 同一個(gè)概念 不存在 全同關(guān)系 全異關(guān)系(不同概念)

　　(“ √”表示兩者相同;“ ╳”表示兩者相異)

　　3、概念的使用要求： 內(nèi)涵與外延都要明確

　　二、概念的種類(lèi)

　　1 、概念所反映的分子數(shù)

　　( 1)單獨(dú)概念與普遍概念

　　單獨(dú)概念：反映只有一個(gè)分子組成的一類(lèi)事物的概念普遍概念：有兩個(gè)或兩個(gè)以上分子組成

　　( 2)使用普遍概念時(shí)必須進(jìn)行數(shù)量說(shuō)明2 、概念所反映的對(duì)象是否是集合體

　　( 1)集合概念與非集合概念

　　集合概念：反映集合體、整體的概念非集合概念：反映了類(lèi)的概念

　　( 2)同一概念相對(duì)于不同的對(duì)象既可以是集合概念，也可以是非集合概念

　　( 3)在不同的語(yǔ)境中，同一概念既可以是集合概念，也可以是非集合概念3 、概念反映對(duì)象是否具有某種性質(zhì)

　　( 1)正概念與負(fù)概念

　　正概念：在一定范圍內(nèi)反映具有某些屬性的概念

　　負(fù)概念：反映不具有某些屬性的概念(形式上有否定詞，不具有什么性質(zhì))

　　( 2)所有的負(fù)概念都是具有其論域的

　　( 3)正概念 + 負(fù)概念 = 論域

　　三、概念外延間的關(guān)系

　　1、相容關(guān)系： 兩個(gè)概念的外延部分有重合即稱(chēng)之為相容關(guān)系

　　名稱(chēng) 全同關(guān)系 真包含于關(guān)系 真包含關(guān)系 屬種關(guān)系 交叉關(guān)系

　　圖示 真包含于關(guān)系與真包含關(guān)系均為屬種關(guān)系，外延

　　大為屬，外延小

　　A 與 B 的關(guān)系

　　為種

　　2、全異關(guān)系(不相容關(guān)系)：

　　名稱(chēng) 矛盾關(guān)系 反對(duì)關(guān)系 不同層次種概念之間的關(guān)系

　　圖示 矛盾關(guān)系和反對(duì)關(guān)系是針對(duì)于同一

　　層次種概念而言的，相對(duì)的，全異關(guān)系還包括了不同層次種概念之間的

　　A 與 B 的關(guān)系 關(guān)系

　　(矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系是反對(duì)關(guān)系)

　　四、定義

　　1 、定義的概述

　　( 1)含義：定義是通過(guò)揭示內(nèi)涵來(lái)明確概念的邏輯方法(功用定義)

　　( 2)結(jié)構(gòu)：被定義項(xiàng)( Ds )與定義項(xiàng)( Dp )

　　( 3)定義的公式： Ds = Dp 2 、定義的方法

　　( 1)真實(shí)定義：

　　屬加種差定義：被定義項(xiàng) = 種差 + 鄰近屬概念性質(zhì)定義：以對(duì)象的特有性質(zhì)作為種差

　　發(fā)生定義：以對(duì)象的產(chǎn)生過(guò)程作為種差功用定義：以對(duì)象的作用作為種差

　　關(guān)系定義：以對(duì)象間的關(guān)系作為種差

　　( 2)語(yǔ)詞定義

　　說(shuō)明語(yǔ)詞定義：陳述一個(gè)語(yǔ)詞或詞組已經(jīng)確定了意義的語(yǔ)詞定義規(guī)定語(yǔ)詞定義：給一個(gè)語(yǔ)詞規(guī)定一個(gè)定義

　　3 、定義的規(guī)則

　　( 1)定義項(xiàng)與被定義項(xiàng)的外延必須全同 —— 誤區(qū)：定義過(guò)窄、定義過(guò)寬、定義交叉、定義全異

　　( 2)定義項(xiàng)不能直接或間接包含被定義項(xiàng) —— 誤區(qū)：同語(yǔ)重復(fù)、循環(huán)定義

　　( 3)定義項(xiàng)不能包含自身含糊不清的詞或比喻 —— 誤區(qū)：定義含糊不清、以比喻代定義

　　( 4)定義不能包含負(fù)概念 —— 誤區(qū)：定義包含負(fù)概念

　　五、劃分

　　1、劃分的概述

　　( 1)含義：劃分是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)把一個(gè)大類(lèi)分成若干小類(lèi)的邏輯方法

　　( 2)劃分與分解：劃分是把大類(lèi)化成小類(lèi);分解是把整體分成部分

　　( 3)結(jié)構(gòu)： 母項(xiàng)： S

　　子項(xiàng)： Sn(n = 1 ，2， 3， 4…… ) 標(biāo)準(zhǔn)：

　　公式： S = S1 + S2 + S3 +…… + Sn

　　2、劃分的規(guī)則

　　( 1)子項(xiàng)的外延之和必須等于母項(xiàng) ——誤區(qū)：劃分不全、多出子項(xiàng)

　　( 2)劃分后子項(xiàng)之間必須全異 ——誤區(qū)：子項(xiàng)相容

　　( 3)每次劃分必須采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn) ——誤區(qū)：劃分標(biāo)準(zhǔn)不同一

　　( 4)劃分必須逐級(jí)進(jìn)行 ——誤區(qū)：越級(jí)劃分

　　六、限制與概括

　　1、限制與概括的邏輯基礎(chǔ)

　　屬種概念內(nèi)涵與外延之間的反變關(guān)系(內(nèi)涵愈多，外延愈小;內(nèi)涵愈小，外延愈大)

　　2、限制

　　( 1)限制就是通過(guò)增加概念的內(nèi)涵，使外延較大的屬概念過(guò)渡到外延較小的種概念的邏輯方法

　　( 2)注意：不能把整體限制成部分

　　( 3)單獨(dú)概念不能進(jìn)行限制

　　( 4)并非所有增加內(nèi)涵的方法都是限制3 、概括

　　( 1)概括就是通過(guò)減少概念的內(nèi)涵，使外延較小的種概念過(guò)渡到外延較大的屬概念的邏輯方法

　　( 2)注意：不能把部分概括成整體

　　( 3)外延最大的概念不能進(jìn)行概括

　　第三部分

　　第一節(jié) 性質(zhì)命題概述

　　一、簡(jiǎn)單性質(zhì)命題與其推理

　　1、含義：性質(zhì)命題是斷定對(duì)象是否具有某種性質(zhì)的思維方式

　　2、結(jié)構(gòu)： 主項(xiàng)：即對(duì)象，用“ S”表示

　　謂項(xiàng)：即對(duì)象的性質(zhì)，用“ P”表示

　　量項(xiàng)：即在主項(xiàng)前面進(jìn)行數(shù)量說(shuō)明的項(xiàng) 全稱(chēng)量項(xiàng)：“所有”——全部，所有

　　特稱(chēng)量項(xiàng)：“有”——至少有一個(gè)(有些) 單稱(chēng)量項(xiàng)：“這個(gè)”——特指某一個(gè)

　　聯(lián)項(xiàng)：肯定(是)與否定(不是) 性質(zhì)命題的變項(xiàng)：主項(xiàng)與謂項(xiàng)

　　性質(zhì)命題的常項(xiàng)：量項(xiàng)與聯(lián)項(xiàng) —— 性質(zhì)命題由邏輯常項(xiàng)決定

　　二、種類(lèi)：

　　( 1)全稱(chēng)肯定命題( SAP)：所有的 S 都是 P —— A 命題

　　( 2)全程否定命題( SEP)：所有的 S 都不是 P —— E 命題

　　( 3)特稱(chēng)肯定命題( SIP)：有的 S 是 P —— I 命題

　　( 4)特稱(chēng)否定命題( SOP)：有的 S 不是 P —— O 命題

　　( 5)單稱(chēng)肯定命題 可以并入到全稱(chēng)命題當(dāng)中去

　　( 6)單稱(chēng)否定命題

　　三、性質(zhì)命題的真假、邏輯方陣

　　1、A、E、I 、O 命題的真假， S 與 P 外延之間的關(guān)系

　　類(lèi)型 全同關(guān)系 真包含于關(guān)系 真包含關(guān)系 交叉關(guān)系 全異關(guān)系圖示

　　SAP √ √ ╳ ╳ ╳

　　SEP ╳ ╳ ╳ ╳ √

　　SIP √ √ √ √ ╳

　　SOP ╳ ╳ √ √ √

　　( 1)已知 S 與 P 的外延關(guān)系，問(wèn) A 、E、I、O 命題的真假

　　( 2)已知 A、E、I、O 命題的真假，問(wèn) S 與 P 的外延關(guān)系

　　( 3)已知 A、E、I、O 命題中一個(gè)命題的真假，問(wèn)其他命題的真假

　　2、A、E、I 、O 命題之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系

　　名稱(chēng) 反對(duì)關(guān)系 矛盾關(guān)系 包含關(guān)系 交叉關(guān)系

　　命題

　　內(nèi)容 A— E A— O、E— I A— I、E— O I— O

　　特點(diǎn) 不能同真，可以同假 不能同真，不能同假 可以同真，可以同假 可以同真，不能同假

　　四、 A 、E、I、O 命題主謂項(xiàng)的周延性

　　( 1)周延性：如果其主項(xiàng)(謂項(xiàng))的全部外延都得到了形式上的斷定，那么該主項(xiàng)(謂項(xiàng))就是周延的，反之則是不周延的

　　( 2)A 、E、I、O 命題主謂項(xiàng)的周延性情況

　　SAP SEP SIP SOP

　　主項(xiàng)S 周延 周延 不周延 不周延

　　謂項(xiàng)P 不周延 周延 不周延 周延

　　圖示

　　( 3)規(guī)律： 主項(xiàng)在全稱(chēng)是周延，特稱(chēng)不周延 主項(xiàng)周延與否取決于量項(xiàng)

　　謂項(xiàng)肯定時(shí)不周延，否定時(shí)周延 謂項(xiàng)周延與否取決于聯(lián)項(xiàng)

　　( 4)周延性的意義：

　　演繹推理特點(diǎn)：前提 ≥ 結(jié)論

　　演繹推理的規(guī)則： 前提中周延的項(xiàng)在結(jié)論中可周延可不周延

　　前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延結(jié)論中周延的項(xiàng)在前提中必須周延

　　結(jié)論中不周延的項(xiàng)在前提中可周延可不周延

　　五、關(guān)于正確運(yùn)用性質(zhì)命題的問(wèn)題

　　六、性質(zhì)命題的推理及其種類(lèi)

　　第二節(jié) 對(duì)當(dāng)關(guān)系推理一、傳統(tǒng)的對(duì)當(dāng)關(guān)系推理

　　二、從主項(xiàng)存在問(wèn)題看關(guān)系推理的有效性

　　第三節(jié) 命題變形推理

　　1 、變形推理

　　( 1)換質(zhì)法

　　規(guī)則：改變聯(lián)項(xiàng)：“是”變成“不是”;改變謂項(xiàng)：原謂項(xiàng)變?yōu)榕c之構(gòu)成矛盾關(guān)系的概念公式：

　　( 2)換位法

　　規(guī)則：主謂項(xiàng)互換，聯(lián)項(xiàng)不變;前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延公式：

　　( 3)換質(zhì)位法

　　規(guī)則：換質(zhì)法與換位法必須交替使用

　　公式：

　　第四節(jié) 三段論一、三段論概述

　　1、含義： 三段論就是由僅含三個(gè)概念的三個(gè)命題所形成的推理

　　2、結(jié)構(gòu)：

　　概念： 小項(xiàng)：結(jié)論的主項(xiàng)。記為“ S”

　　中項(xiàng)：前提中的共同項(xiàng)，記為“ M ” 大項(xiàng)：結(jié)論的謂項(xiàng)，記為“ P”

　　命題： 大前提：包含大項(xiàng)的前提

　　小前提：包含小項(xiàng)的前提結(jié)論：

　　3、公理：

　　文字?jǐn)⑹觯喝绻活?lèi)事物的全部分子都具有(或不具有)某種性質(zhì)，那么，這類(lèi)事物的部分分子必然都具有(或不具有) 這種性質(zhì)

　　公式表示：

　　圖示表示：

　　二、三段論的規(guī)則規(guī)則

　　1、中項(xiàng)至少必須周延一次 —— “中項(xiàng)兩次不周延”

　　2、前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延 —— “大項(xiàng)擴(kuò)大或小項(xiàng)擴(kuò)大”

　　3、兩個(gè)否定前提不能得出必然結(jié)論 —— “兩個(gè)否定”

　　4、兩個(gè)前提中如果有一個(gè)是否定的，則結(jié)論是否定的。 —— “否定前提得到肯定結(jié)果”

　　5、如果結(jié)論是否定的，則必有一個(gè)前提是否定的。 —— “肯定前提得到否定結(jié)果”

　　6、兩個(gè)特稱(chēng)前提不能得出必然結(jié)論 —— “兩個(gè)特殊”(前提之一為特殊，結(jié)論必為特殊)

　　7、如果有一個(gè)前提是特稱(chēng)的，只能得出特稱(chēng)的結(jié)論。 —— 導(dǎo)出規(guī)則

　　三、三段論的格和式

　　1、三段論的格

　　前面在講三段論推理的結(jié)構(gòu)時(shí)，已講到按照中項(xiàng)所處的 4 種不同位置，我們可以把三段論推理分成四種，這四種就是 4 個(gè)格。

　　M — P P— M M — P P— M

　　S— M S— M M — S M — S

　　S— P S— P S— P S— P

　　( 第一格 ) (第二格) (第三格) (第四格)

　　由于中項(xiàng)所處的特殊位置， 運(yùn)用三段論的一般規(guī)則， 可以推出不同的格的特殊規(guī)則， 這些同時(shí)規(guī)則的好處是更為簡(jiǎn)便直觀。

　　第一格規(guī)則 p165 M — P

　　S— M

　　S— P

　　1、小前提必須肯定。

　　2、大前提必須全稱(chēng)。證明 1 ：

　　設(shè)小前提否定，則結(jié)論否定(前提之一否定結(jié)論否定); 結(jié)論否定， P 一定周延(因其處在否定命題的謂項(xiàng));

　　P 周延，則前提必須否定( P 在前提種處于謂項(xiàng)位置，而只有否定命題的謂項(xiàng)才周延); 小前提否定，大前提也否定，推不出結(jié)論(兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論);

　　所以，小前提必須肯定。證明 2 ：

　　因?yàn)樾∏疤岜仨毷强隙ǖ模幱谥^項(xiàng)的中項(xiàng)必不周延(肯定命題的謂項(xiàng)不周延);

　　根據(jù)“中項(xiàng)至少在前提種周延一次”的規(guī)則，中項(xiàng)只能在大前提中周延，而中項(xiàng)在大前提中處主項(xiàng)位置; 所以，大前提必須全稱(chēng)。

　　第一格的特點(diǎn)是根據(jù)一般的原理推出特殊的和個(gè)別的結(jié)論。 由于前提是全稱(chēng)的， 推出的又是特殊和個(gè)別的結(jié)論， 最能體現(xiàn)“遍有遍無(wú)”的公理，所以可以把它稱(chēng)為“ 典型格 ”。

　　第二格規(guī)則 p166 P— M

　　S— M S---P

　　第二格中項(xiàng)都處于謂項(xiàng)位置上，要保證其至少周延一次，就要使它至少有一次處于否定命題的謂項(xiàng)上。

　　1、前提之一必須否定。

　　2、大前提必須全稱(chēng)。證明 1 ：

　　因?yàn)樵诘诙裰校许?xiàng)都處于謂項(xiàng)位置，而只有在否定命題中謂項(xiàng)才周延; 又由于兩個(gè)否定的命題推不出結(jié)論，所以只能有一個(gè)前提是否定的。

　　所以，前提之一必須否定。證明 2 ：

　　因?yàn)榍疤嶂皇欠穸ǖ模越Y(jié)論是否定的(前提之一否定，結(jié)論是否定的); 結(jié)論否定，則大項(xiàng)周延(否定命題的謂項(xiàng)周延);

　　大項(xiàng)在第二格中處于前提的主項(xiàng)，只有全稱(chēng)時(shí)主項(xiàng)周延; 所以，大前提必須全稱(chēng)。

　　第二格的結(jié)論總是否定的，常用來(lái)區(qū)別不同對(duì)象，所以又稱(chēng)其為“ 區(qū)別格” 。第三格規(guī)則： p167

　　M — P

　　M — S S---P

　　這一格中項(xiàng)都處于主項(xiàng)位置上， 只要有一個(gè)前提是全稱(chēng)的，就可以保證中項(xiàng)至少周延一次。 由于大項(xiàng)處在大前提的謂

　　項(xiàng)，就有一個(gè)保證其不會(huì)“不當(dāng)周延”的問(wèn)題。因此這一格的規(guī)則為：

　　1、小前提必須肯定。

　　2、結(jié)論須是特稱(chēng)的。證明 1 ：

　　如果小前提否定，則大前提必須肯定(兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論); 大前提肯定，則大項(xiàng)不周延(肯定命題的謂項(xiàng)不周延);

　　因?yàn)榍疤嶂环穸ǎ越Y(jié)論否定; 結(jié)論否定，則大項(xiàng)在結(jié)論中周延;

　　大項(xiàng)在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，違反“前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”的規(guī)定，所以，小前提必須肯

　　定。

　　證明 2 ：

　　因?yàn)樾∏疤崾强隙ǖ?證明 1 已證明)，所以小項(xiàng)是不周延的， 根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”的規(guī)則，

　　所以，結(jié)論只能是特稱(chēng)的(特稱(chēng)命題的主項(xiàng)不周延)。

　　第三格只能得出特稱(chēng)結(jié)論，常用來(lái)反駁全稱(chēng)命題，所以又稱(chēng)其為“ 反駁格” 第四格規(guī)則： p169

　　P— M

　　M — S S---P

　　第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊規(guī)則不比一般規(guī)則簡(jiǎn)單，只是可能直觀一些。我們對(duì)中項(xiàng)規(guī)則只作了解。

　　1、前提之一否定，大前提全稱(chēng)。

　　2、大前提肯定，則小前提全稱(chēng)。

　　3、小前提肯定，則結(jié)論特稱(chēng)。

　　4、前提中不得有特稱(chēng)否定命題。

　　5、結(jié)論不能是全稱(chēng)肯定命題。

　　2、三段論推理的有效式

　　在一般規(guī)則和格的規(guī)則的基礎(chǔ)上， 我們可以證明各格有效的推理形式， 也就是說(shuō)只要根據(jù)這些有效式， 就能保證推理的正確性。理論上因?yàn)槿握撚?4 個(gè)格， 4 種不同的性質(zhì)命題，可構(gòu)成符合規(guī)則的有效式為 24 個(gè)，見(jiàn) p171 上的表。而實(shí)際上表中帶括號(hào)的弱式是由全稱(chēng)結(jié)論依照對(duì)當(dāng)關(guān)系的差等關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的，并非由大小前提直接推出來(lái)的，所以，真正的

　　有效式 19 個(gè)。我們將它們排列如下：

　　第一格：

　　AAA

　　EAE

　　AI I

　　E IO

　　第二格：

　　AEE

　　EAE

　　AOO

　　EIO

　　第三格：

　　AAI

　　EAO

　　AII

　　EIO

　　IAI OAO

　　第四格：

　　AAI

　　EAO

　　AEE

　　EIO

　　IAI

　　四、三段論的省略式

　　在實(shí)際運(yùn)用三段論推理時(shí)，因?yàn)檎Z(yǔ)言表達(dá)上的原因，經(jīng)常會(huì)用省略式。而且一些錯(cuò)誤的三段論，其錯(cuò)誤常常就隱藏在貝省略的部分中，所以必須學(xué)會(huì)分析省略式。

　　1 、省略的情況

　　在一個(gè)三段論中至多只能省略其中的一個(gè)，省略的情況只能有 3 種。

　　1)省略大前提

　　2)省略小前提

　　3)省略結(jié)論

　　一旦省略，就會(huì)對(duì)三段論的分析造成困難。因此有一個(gè)恢復(fù)省略式的問(wèn)題。

　　2 、省略式的恢復(fù) p175

　　1) 先找結(jié)論，方法是在兩個(gè)分句間加“因?yàn)?rdquo;和“所以”。如果可以加，憑直覺(jué)靠可斷定哪個(gè)是結(jié)論。

　　2) 如結(jié)論未被省略，根據(jù)結(jié)論的主項(xiàng)和謂項(xiàng)斷定已有的前提是大前提還是小前提，再相應(yīng)的補(bǔ)小前提或大前提。

　　3) 如果省略的是結(jié)論，就要依據(jù)概念的大小斷定大前提和小前提。

　　4) 將恢復(fù)的三段論整理為規(guī)范的三段論形式，并用規(guī)則檢查是否正確。再劃分省略式時(shí)，要注意 p175 上兩點(diǎn)，不違原意，力求真實(shí)。

　　省略式的恢復(fù)對(duì)于初學(xué)邏輯的人不是容易的事，要經(jīng)過(guò)一段實(shí)踐熟習(xí)的過(guò)程。初學(xué)時(shí)可將各種可能性盡可能考慮到， 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)就可以較直接地?cái)喽ㄊ÷允裁床⒒謴?fù)它。

　　五、用文恩圖解的方法驗(yàn)證三段論的有效性

　　第四部分

　　第一節(jié) 命題與推理概述一、命題與命題語(yǔ)句

　　1、命題

　　( 1)命題的含義：

　　概念與概念間的關(guān)系構(gòu)成命題

　　命題就是對(duì)對(duì)象及其情況有所斷定的思維方式

　　( 2)命題的邏輯特征：

　　有所斷定：“肯定”或“否定”

　　有真假性：“真”或“假” 思維是否與事實(shí)相符(不屬于邏輯學(xué)的研究范圍)

　　前后思維是否相一致(屬于邏輯學(xué)的研究范圍)

　　( 3)命題與語(yǔ)句

　　所有的命題都必須借助語(yǔ)句來(lái)表達(dá)并非所有的語(yǔ)句都可以表達(dá)命題

　　二、命題形式及其種類(lèi)

　　1、命題的種類(lèi)

　　以命題所判定的情況為性質(zhì)還是關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)：性質(zhì)命題與關(guān)系命題以命題中是否包含模態(tài)詞為標(biāo)準(zhǔn)：模態(tài)命題與非模態(tài)命題

　　以命題中是否包括其他命題為標(biāo)準(zhǔn)：簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題

　　2、復(fù)合命題的含義：復(fù)合命題是指自身包含其他命題的命題復(fù)合命題所包含的命題可以是一個(gè)，也可以是多個(gè);

　　復(fù)合命題所包含的命題可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是復(fù)合命題

　　3、復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：

　　( 1)支命題： p 、q 、 r

　　( 2)聯(lián)接詞：又稱(chēng)真值聯(lián)接詞——只代表一種真假要求，其中，支命題是變項(xiàng)，聯(lián)接詞是常項(xiàng)4、復(fù)合命題的真假：真值表

　　( 1)復(fù)合命題的真假取決于支命題的真假

　　( 2)支命題的真假組合有 種( n ：支命題的個(gè)數(shù))

　　( 3)根據(jù)聯(lián)接詞確定復(fù)合命題在每一種支命題的真假組合下的真假： 真值表：

　　p q p 且q

　　T T T

　　T F F

　　F T F

　　F F F

　　5、復(fù)合命題的種類(lèi)

　　( 1)常用的復(fù)合命題：聯(lián)言命題、選言命題、假言命題與負(fù)命題

　　( 2)理論上的復(fù)合命題有 種

　　6、復(fù)合命題推理：以復(fù)合命題的邏輯特征為基礎(chǔ)進(jìn)行的推理

　　三、推理以及推理的分類(lèi)

　　( 1)含義：由一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出一個(gè)新命題的思維形式

　　( 2)結(jié)構(gòu)： 前提：

　　結(jié)論： 推出：

　　( 3)真假：

　　推理內(nèi)容的真實(shí)性：指在推理中的每一個(gè)命題與事實(shí)情況是否相符 一個(gè)正確的推理要求內(nèi)容必須推理形式的有效性：指從前提是否能必然推出結(jié)論 是真實(shí)的，形式必須是有效的形式邏輯只研究推理形式的有效性，不研究推理內(nèi)容的真實(shí)性

　　( 4)種類(lèi)

　　以前提的數(shù)目為標(biāo)準(zhǔn)：直接推理與間接推理(≥

　　推理的方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)： 演繹推理：一般 2 個(gè))

　　個(gè)別

　　歸納推理：個(gè)別

　　類(lèi)比推理：此類(lèi) 一般

　　彼類(lèi)

　　以前提是否蘊(yùn)含結(jié)論為標(biāo)準(zhǔn)：必然性推理與或然性推理(蘊(yùn)含：前提真一定能推出結(jié)論為真) 以前提結(jié)論中是否出現(xiàn)包含復(fù)合命題為標(biāo)準(zhǔn)：簡(jiǎn)單命題推理(無(wú))與復(fù)合命題推理(有)

　　第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理

　　1、聯(lián)言命題的 含義：聯(lián)言命題是斷定若干情況同時(shí)為真的復(fù)合命題

　　2、聯(lián)言命題的 結(jié)構(gòu)：

　　( 1)支命題：聯(lián)言支

　　( 2)聯(lián)接詞：“且”(“∧”，讀作“合取”)

　　( 3)公式： p ∧ q (合取式)

　　3 、聯(lián)言命題的邏輯值：

　　( 1)真值表：

　　p q p ∧ q

　　T T T

　　T F F

　　F T F

　　F F F

　　( 2)聯(lián)言命題為真：所有的支命題均為真

　　( 3)聯(lián)言命題為假：有 種情況;至少有一種情況為假; p 假或 q 假;若一個(gè)為真，則另一個(gè)必為假

　　( 4)聯(lián)言命題適用于交換律：

　　4、聯(lián)言命題的省略形式

　　1)復(fù)合謂項(xiàng)聯(lián)言命題

　　2)復(fù)合主項(xiàng)聯(lián)言命題

　　3)復(fù)合主謂項(xiàng)聯(lián)言命題

　　5、聯(lián)言推理：

　　( 1)合成式：

　　;( 2 )分解式：

　　第三節(jié) 選言命題及其推理

　　1、選言命題的 含義：

　　( 1)相容選言命題是斷定若干情況至少一真的復(fù)合命題

　　( 2)不相容選言命題是斷定若干情況有且僅有一真的復(fù)合命題2、結(jié)構(gòu)：

　　( 1)支命題：選言支

　　( 2)聯(lián)接詞：“或”(“∨”，讀作“析取”)—— 相容選言命題 “要么”(“ ”，讀作“不相容析取”) —— 不相容選言命題

　　( 3)公式： p ∨ q (析取式) p q (不相容析取式)

　　3 、選言命題的邏輯值 ：

　　( 1)真值表：(相容選言命題與不相容選言命題)

　　p

　　T q

　　T p ∨ q

　　T p q

　　F

　　T F T T

　　F T T T

　　F F F F

　　( 2)n 支相容選言命題為真，有 種可能; n 支相容選言命題為假，只有一種可能(所有支命題均為假)

　　( 3)n 支不相容選言命題為真，有 n 種可能; n 支不相容選言命題為假，有 種- 可能

　　( 4) 徳摩根律：見(jiàn)到合取變析取，見(jiàn)到否定變肯定：

　　3、關(guān)于選言肢是否窮盡的問(wèn)題

　　4、選言推理

　　( 1)相容選言推理：

　　公式： 無(wú)效式

　　有效式——否定肯定式

　　規(guī)則：一真一不定：肯定一部分選言支不能必然否定另一部分選言支一假一必真：否定一部分選言支可以必然肯定另一部分選言支

　　( 2)不相容選言推理：

　　公式：

　　有效式——肯定否定式

　　有效式——否定肯定式

　　規(guī)則：一真一必假：肯定一部分選言支可以必然否定另一部分選言支一假一必真：否定一部分選言支可以必然肯定另一部分選言支

　　第四節(jié) 假言命題及其推理

　　充分條件：前真后必真，前假后不定必要條件：前真后不定，前假后必假充要條件：前真后必真，前假后必假

　　1 、充分條件假言命題及其推理

　　( 1)含義：充分條件假言推理就是斷定兩個(gè)情況之間具有“前真后必真，前假后不定”關(guān)系的復(fù)合命題

　　( 2)結(jié)構(gòu)： 支命題：前件 p ;后件 q (不適用于交換律)

　　聯(lián)接詞：如果 那么 ( 讀作“蘊(yùn)含”) 公式： (蘊(yùn)含式)

　　( 3)真假：真值表：

　　p q p q

　　T T T

　　T F F

　　F T T

　　F F T

　　說(shuō)明： a、充分條件假言命題為真，則有 3 種可能：前真后假、前假后真、前假后假

　　b、充分條件假言命題為假，只有一種可能：前真后假(違反蘊(yùn)析律)

　　c、蘊(yùn)析律：

　　d、蘊(yùn)含怪論：一個(gè)假命題可以蘊(yùn)含一切命題(前件為假，后件無(wú)論真假，命題皆為真)

　　( 4)充分條件假言推理：

　　公式： ———— 肯定前件式

　　無(wú)效式

　　說(shuō)明： a、必要條件假言命題為真，則有 3 種可能：前真后真、前真后假、前假后假

　　b、必要條件假言命題為假，只有一種可能：前假后真(違反蘊(yùn)析律)

　　c、蘊(yùn)析律：

　　( 4)必要條件假言推理：

　　公式： ———— 無(wú)效式

　　———— 否定前件式

　　———— 肯定后件式

　　———— 無(wú)效式規(guī)則：前真后不定，前假后必假

　　后真前必假，后假前不定

　　3、充要條件假言命題與推理

　　4、假言易位推理

　　5、假言連鎖推理

　　第五節(jié) 負(fù)命題及其推理